√(a·b) = √a · √b

(eˣ)′ = eˣ

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

mmcd(12, 18) = 6

π ≈ 3,14159

∑ 1/k² = π²/6

x₁ = 2, x₂ = 1/2

|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3

a⁰ = 1, a ≠ 0

∃ x ∈ ℝ: x² = 2

P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r

sin 30° = 1/2

Ex. 10. Calculați:

−3 · (−4) = 12

d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

S = πr²

e ≈ 2,71828

x² + 1 > 0, ∀ x

P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q

log_a xⁿ = n·log_a x

a/sin A = b/sin B = c/sin C

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

f(x) = |x|

∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1

cos 2x = 1 − 2sin²x

n² − 1 = (n − 1)(n + 1)

|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3

v = d / t

log_a xⁿ = n·log_a x

Ex. 2. Află x:

3(x − 2) = 12

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

tg x = sin x / cos x

Ex. 10. Calculați:

−3 · (−4) = 12

(u·v)′ = u′v + uv′

panta: m = Δy / Δx

unghi înscris = ½ din unghiul la centru

a/sin A = b/sin B = c/sin C

∛27 = 3

crescătoare ⟺ f′(x) > 0

x = 6

Viète: x₁ + x₂ = −b/a

S = πr²

tg 45° = 1

∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C

(a + b)² = a² + 2ab + b²

domeniu: x ≠ ±2

π ≈ 3,14159

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

1 + 2 + … + 100 = 5050

V prismă = A_bază · h

(ln x)′ = 1/x, x > 0

v − e + f = 2 (Euler)

(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

tg θ = 3/4

P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q

c² = a² + b² (Pitagora)

φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618

15% din 80 = 12

cos 2x = 1 − 2sin²x

lim x→∞ 1/x = 0

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩ ∅

1 + tg²x = 1/cos²x

D > 0 ⟹ două soluții reale

√2 ≈ 1,41421

|−5| = 5

1/√2 = √2/2

e ≈ 2,71828

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

1 + r + r² + … = 1/(1 − r), |r| < 1

√(a·b) = √a · √b

hexagon regulat: A = (3√3·l²)/2

f(x) = ax² + bx + c

a/sin A = b/sin B = c/sin C

cos 2x = 1 − 2sin²x

log₂ 8 = 3

a(b + c) = ab + ac

Ex. 5. √2 e irațional

(contradicție)

ipoteză: adevărat pentru n

f′(x₀) = panta tangentei

Ex. 9. Inducție:

pas de bază: n = 1

log₂ 32 = 5

∫ eˣ dx = eˣ + C

Ex. 3. Factorizați:

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

x = 6

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

(ln x)′ = 1/x, x > 0

P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q

a + b = b + a

0 ≤ P(A) ≤ 1

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

sin 45° = cos 45° = √2/2

teorema înălțimii: h² = m·n

log₂ 8 = 3

x = 6

tg θ = 3/4

3/4 + 1/6 = 11/12

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

tg x = sin x / cos x

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

x₁ = 2, x₂ = 1/2

∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1

∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

15% din 80 = 12

ipoteză: adevărat pentru n

√(a·b) = √a · √b

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

lim sin x / x = 1, x → 0

cos α = cateta alăturată / ipotenuza

Ex. 6. Derivați:

f(x) = x³ − 3x

f′(x) = 3x² − 3

∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0

log_a xⁿ = n·log_a x

lim x→∞ 1/x = 0

∫ 1/x dx = ln|x| + C

e ≈ 2,71828

teorema catetei: a² = c·m

sin²x + cos²x = 1

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

√16 = 4, √25 = 5

2¹⁰ = 1024

x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

√16 = 4, √25 = 5

V sferă = 4πr³/3

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

1/√2 = √2/2

tg θ = 3/4

x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)

|−5| = 5

a/sin A = b/sin B = c/sin C

f(x) = |x|

a⁰ = 1, a ≠ 0

(1 + i)² = 2i

x = (−b ± √Δ) / 2a

sin(−x) = −sin x

A trapez = (B + b)·h/2

panta: m = Δy / Δx

tg 45° = 1

P dreptunghi = 2(a + b)

ipoteză: adevărat pentru n

∛27 = 3

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

crescătoare ⟺ f′(x) > 0

sin 60° = √3/2

a/sin A = b/sin B = c/sin C

P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

aₙ = a₁ + (n − 1)·r

Q.E.D. ∎

E(X) = Σ xᵢ·pᵢ

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

√16 = 4, √25 = 5

demonstrăm pentru n + 1

log 1 = 0

0,(3) = 1/3

lim x→∞ 1/x = 0

log₂ 32 = 5

tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0

lg 100 = 2

Ex. 6. Derivați:

f(x) = x³ − 3x

f′(x) = 3x² − 3

det(A·B) = det A · det B

(eˣ)′ = eˣ

√(a·b) = √a · √b

sin(−x) = −sin x

(a − b)² = a² − 2ab + b²

M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

Ex. 8. Simplificați:

(x² − 4)/(x − 2) = x + 2

sin 45° = cos 45° = √2/2

∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C

∫ eˣ dx = eˣ + C

(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

(a + b)² = a² + 2ab + b²

∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1

x = 6

i² = −1

c² = a² + b² (Pitagora)

P dreptunghi = 2(a + b)

i² = −1

Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

∫ cos x dx = sin x + C

Σk² = n(n+1)(2n+1)/6

Ex. 6. Derivați:

f(x) = x³ − 3x

f′(x) = 3x² − 3

P(A) = favorabile / posibile

lim sin x / x = 1, x → 0

cos 2x = 1 − 2sin²x

x² + 1 > 0, ∀ x

C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)

f′(x₀) = panta tangentei

|z| = √(a² + b²)

panta: m = Δy / Δx

tg 30° = √3/3

1/√2 = √2/2

V prismă = A_bază · h

∫ sin x dx = −cos x + C

cos α = cateta alăturată / ipotenuza

demonstrăm pentru n + 1

Q.E.D. ∎

Ex. 5. √2 e irațional

(contradicție)

C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)

A pătrat = l²

Ex. 9. Inducție:

pas de bază: n = 1

x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)

domeniu: x ≠ ±2

0 ≤ P(A) ≤ 1

x² + 1 > 0, ∀ x

∑ 1/k² = π²/6

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Ex. 3. Factorizați:

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

∫ cos x dx = sin x + C

f(x) = |x|

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

cos 60° = 1/2

sin 60° = √3/2

D > 0 ⟹ două soluții reale

⟹ ⟺ ¬ ∧ ∨

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

a/sin A = b/sin B = c/sin C

A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B

0! = 1

panta: m = Δy / Δx

log_a(xy) = log_a x + log_a y

cos α = cateta alăturată / ipotenuza

A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B

c² = a² + b² (Pitagora)

|−5| = 5

∑ 1/k² = π²/6

c² = a² + b² (Pitagora)

tg 45° = 1

a² + b² = c²

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

A pătrat = l²

∃ x ∈ ℝ: x² = 2

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩ ∅

a⁰ = 1, a ≠ 0

Ex. 10. Calculați:

−3 · (−4) = 12

Ex. 10. Calculați:

−3 · (−4) = 12

A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B

V cub = a³

E(X) = Σ xᵢ·pᵢ

sin(−x) = −sin x

cos 2x = 1 − 2sin²x

sin 60° = √3/2

teorema înălțimii: h² = m·n

(a − b)² = a² − 2ab + b²

cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b

x₁ = 2, x₂ = 1/2

sin 60° = √3/2

log_a xⁿ = n·log_a x

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

sin²x + cos²x = 1

cos 60° = 1/2

P dreptunghi = 2(a + b)

a² + b² = c²

sin 30° = 1/2

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1

sin θ = 3/5, cos θ = 4/5

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2

√2 ≈ 1,41421

A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B

V cub = a³

A triunghi = (b·h)/2

C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Q.E.D. ∎

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

C = 2πr

v = d / t

cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

crescătoare ⟺ f′(x) > 0

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

cos 2x = 1 − 2sin²x

cos(−x) = cos x

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

diagonala pătratului = l·√2

lg 100 = 2

a² − b² = (a − b)(a + b)

x̄ = Σxᵢ / n

Ex. 2. Află x:

3(x − 2) = 12

Viète: x₁ · x₂ = c/a

Q.E.D. ∎

S = πr²

f′(x₀) = panta tangentei

sin 45° = cos 45° = √2/2

(eˣ)′ = eˣ

√16 = 4, √25 = 5

ln e = 1

1 + 2 + … + 100 = 5050

(ln x)′ = 1/x, x > 0

Ex. 5. √2 e irațional

(contradicție)

tg 45° = 1

tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

sin θ = 3/5, cos θ = 4/5

1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2

P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r

demonstrăm pentru n + 1

(a − b)² = a² − 2ab + b²

teorema înălțimii: h² = m·n

V sferă = 4πr³/3

v − e + f = 2 (Euler)

a + b = b + a

log_a(xy) = log_a x + log_a y

x̄ = Σxᵢ / n

(a + b)² = a² + 2ab + b²

i² = −1

gcd(a, b) · lcm(a, b) = a·b

P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q

V sferă = 4πr³/3

|z| = √(a² + b²)

lg 100 = 2

tg 30° = √3/3

A pătrat = l²

sin α = cateta opusă / ipotenuza

∫ eˣ dx = eˣ + C

∫ cos x dx = sin x + C

sin(−x) = −sin x

V cub = a³

f(x) = ax² + bx + c

√2 ≈ 1,41421

2¹⁰ = 1024

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

2¹⁰ = 1024

φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618

sin θ = 3/5, cos θ = 4/5

v − e + f = 2 (Euler)

cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b

a/sin A = b/sin B = c/sin C

a⁰ = 1, a ≠ 0

teorema înălțimii: h² = m·n

panta: m = Δy / Δx

a² − b² = (a − b)(a + b)

π ≈ 3,14159

tg x = sin x / cos x

lg 100 = 2

|z| = √(a² + b²)

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

|−5| = 5

log 1 = 0

Ex. 2. Află x:

3(x − 2) = 12

A cilindru lateral = 2πr·h

∛27 = 3

prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

c² = a² + b² (Pitagora)

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

log 1 = 0

Ex. 5. √2 e irațional

(contradicție)

teorema catetei: a² = c·m

Ex. 4. Calculați:

2⁵ · 2³ = 2⁸

(u·v)′ = u′v + uv′

Viète: x₁ · x₂ = c/a

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

1/√2 = √2/2

v − e + f = 2 (Euler)

⟹ ⟺ ¬ ∧ ∨

Ex. 4. Calculați:

2⁵ · 2³ = 2⁸

sin 45° = cos 45° = √2/2

e ≈ 2,71828

cos(−x) = cos x

x² + 1 > 0, ∀ x

(a·b)·c = a·(b·c)

P(A) = favorabile / posibile

unghi înscris = ½ din unghiul la centru

a² = b² + c² − 2bc·cos A

Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

Ex. 3. Factorizați:

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

∀ x: x² ≥ 0

∫ cos x dx = sin x + C

f′ > 0 ⟹ crește

sin 60° = √3/2

Ex. Află x:

3(x − 2) = 12

cos(−x) = cos x

e ≈ 2,71828

log₂ 32 = 5

x = (−b ± √Δ)/2a

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

n² − 1 = (n−1)(n+1)

17 ≡ 2 (mod 5)

C = 2πr

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

Q.E.D. ∎

√2 ≈ 1,41421

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

v − e + f = 2

x̄ = Σxᵢ/n

mmcd(12, 18) = 6

E(X) = Σ xᵢpᵢ

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

∫ 1/x dx = ln|x| + C

tg 30° = √3/3

a⁰ = 1

2⁵ · 2³ = 2⁸

x̄ = Σxᵢ/n

A = (b·h)/2

E(X) = Σ xᵢpᵢ

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

lim sin x/x = 1

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

z = a + bi

mmcd(12, 18) = 6

sin(−x) = −sin x

3/4 + 1/6 = 11/12

V = a³

aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

√2 ≈ 1,41421

φ ≈ 1,618

cos 60° = 1/2

a² + b² = c²

h² = m·n

e ≈ 2,71828

d = √(Δx² + Δy²)

∫₀¹ x² dx = 1/3

sin 45° = √2/2

d/dx sin x = cos x

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

∑ 1/k² = π²/6

A = l²

v − e + f = 2

x² − y² = (x−y)(x+y)

V sferă = 4πr³/3

x = 6

∫ eˣ dx = eˣ + C

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

V sferă = 4πr³/3

(eˣ)′ = eˣ

sin²x + cos²x = 1

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

∫₀¹ x² dx = 1/3

∀ x: x² ≥ 0

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

v − e + f = 2

∀ x: x² ≥ 0

P = 2(a + b)

f(x) = ax² + bx + c

mmcd(12, 18) = 6

∫ 1/x dx = ln|x| + C

lg 100 = 2

n = 1, 2, 3, …

x² = 16 ⟹ x = ±4

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

lim (1 + 1/n)ⁿ = e

φ = (1 + √5)/2

f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală

∫ cos x dx = sin x + C

lim (1 + 1/n)ⁿ = e

V = a³

C = 2πr

f′ > 0 ⟹ crește

Ex. Află x:

3(x − 2) = 12

d/dx sin x = cos x

17 ≡ 2 (mod 5)

∴ adevărat ∀ n

P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ

sin 60° = √3/2

sin x = cos(90° − x)

v = d/t

lg 100 = 2

V = a³

A = l²

√(a·b) = √a·√b

d = √(Δx² + Δy²)

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

π ≈ 3,14159

x = (−b ± √Δ)/2a

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

x² = 16 ⟹ x = ±4

C = 2πr

x = 6

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

∀ x: x² ≥ 0

f′ > 0 ⟹ crește

cos 60° = 1/2

i² = −1

0,(3) = 1/3

x² = 16 ⟹ x = ±4

x̄ = Σxᵢ/n

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

∫ 1/x dx = ln|x| + C

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

v = d/t

(a + b)² = a² + 2ab + b²

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

∫ sin x dx = −cos x + C

∫₀¹ x² dx = 1/3

∛27 = 3

E(X) = Σ xᵢpᵢ

∫ sin x dx = −cos x + C

1 + tg²x = 1/cos²x

Ex. Află x:

3(x − 2) = 12

∀ x: x² ≥ 0

A = l²

∛27 = 3

∫ sin x dx = −cos x + C

mmcd(12, 18) = 6

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

x₁ + x₂ = −b/a

f(x) = ax² + bx + c

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

φ ≈ 1,618

cos 2x = 1 − 2sin²x

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

sin(−x) = −sin x

∑ 1/k² = π²/6

3/4 + 1/6 = 11/12

n! = 1·2·3·…·n

mmcd(12, 18) = 6

17 ≡ 2 (mod 5)

C = 2πr

tg 30° = √3/3

aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

x₁·x₂ = c/a

1 + 2 + … + n = n(n+1)/2

∫ sin x dx = −cos x + C

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

1/√2 = √2/2

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală

0,(3) = 1/3

sin 60° = √3/2

0,(3) = 1/3

2¹⁰ = 1024

d/dx sin x = cos x

∀ x: x² ≥ 0

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

a² + b² = c²

sin 30° = 1/2

Q.E.D. ∎

h² = m·n

sin x = cos(90° − x)

cos 60° = 1/2

∫ cos x dx = sin x + C

∑ 1/k² = π²/6

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

V = a³

z = a + bi

1 + tg²x = 1/cos²x

cos 2x = 1 − 2sin²x

|z| = √(a²+b²)

|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3

panta: m = Δy/Δx

(x−a)² + (y−b)² = r²

cmmmc(4, 6) = 12

x₁·x₂ = c/a

tg 45° = 1

∫ eˣ dx = eˣ + C

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

log₂ 32 = 5

lim sin x/x = 1

x₁ + x₂ = −b/a

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

sin x = cos(90° − x)

∀ x: x² ≥ 0

15% din 80 = 12

y = mx + b

i² = −1

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

2¹⁰ = 1024

2⁵ · 2³ = 2⁸

log₂ 32 = 5

sin 2x = 2 sin x cos x

φ = (1 + √5)/2

|−5| = 5

a² = c·m

P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

log₂ 32 = 5

mmcd(12, 18) = 6

lim (1 + 1/n)ⁿ = e

panta: m = Δy/Δx

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

n! = 1·2·3·…·n

sin²x + cos²x = 1

A = 2πr·h

f′ > 0 ⟹ crește

Q.E.D. ∎

(a + b)² = a² + 2ab + b²

C = 2πr

mmcd(12, 18) = 6

n² − 1 = (n−1)(n+1)

(x−a)² + (y−b)² = r²

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

E(X) = Σ xᵢpᵢ

i² = −1

√(a·b) = √a·√b

1 + tg²x = 1/cos²x

∫ sin x dx = −cos x + C

log₂ 32 = 5

1 + tg²x = 1/cos²x

φ ≈ 1,618

tg 45° = 1

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

sin 2x = 2 sin x cos x

n² − 1 = (n−1)(n+1)

V sferă = 4πr³/3

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

n² − 1 = (n−1)(n+1)

cos 2x = 1 − 2sin²x

aₙ = a₁ + (n−1)r

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

∫ 1/x dx = ln|x| + C

n! = 1·2·3·…·n

v = d/t

a² + b² = c²

mmcd(12, 18) = 6

sin²x + cos²x = 1

ln e = 1

x̄ = Σxᵢ/n

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

(a + b)² = a² + 2ab + b²

n! = 1·2·3·…·n

sin 2x = 2 sin x cos x

tg 30° = √3/3

A = (b·h)/2

C = 2πr

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

A = l²

|−5| = 5

S = πr²

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

n² − 1 = (n−1)(n+1)

cos 2x = 1 − 2sin²x

sin 45° = √2/2

log₂ 32 = 5

(a + b)² = a² + 2ab + b²

aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

mmcd(12, 18) = 6

∑k² = n(n+1)(2n+1)/6

e ≈ 2,71828

2⁵ · 2³ = 2⁸

mmcd(12, 18) = 6

d = √(Δx² + Δy²)

Q.E.D. ∎

3/4 + 1/6 = 11/12

f′ > 0 ⟹ crește

∫ eˣ dx = eˣ + C

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

∑ 1/k² = π²/6

A = l²

sin 60° = √3/2

sin 30° = 1/2

aₙ = a₁ + (n−1)r

A = (b·h)/2

a⁰ = 1

2¹⁰ = 1024

√2 ≈ 1,41421

lim sin x/x = 1

sin x = cos(90° − x)

∫ cos x dx = sin x + C

∫ sin x dx = −cos x + C

0 ≤ P(A) ≤ 1

∫₀¹ x² dx = 1/3

d/dx sin x = cos x

x² = 16 ⟹ x = ±4

φ ≈ 1,618

0,(3) = 1/3

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

a² = c·m

S = πr²

17 ≡ 2 (mod 5)

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

a² + b² = c²

v = d/t

1 + tg²x = 1/cos²x

P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ

∴ adevărat ∀ n

E(X) = Σ xᵢpᵢ

aₙ = a₁ + (n−1)r

a² + b² = c²

z = a + bi

0! = 1

v − e + f = 2

1 + tg²x = 1/cos²x

x₁ + x₂ = −b/a

sin 60° = √3/2

sin x = cos(90° − x)

sin 2x = 2 sin x cos x

x² − y² = (x−y)(x+y)

∫ cos x dx = sin x + C

panta: m = Δy/Δx

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

cos 2x = 1 − 2sin²x

f(x) = ax² + bx + c

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

∫₀¹ x² dx = 1/3

V sferă = 4πr³/3

A = l²

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

mmcd(12, 18) = 6

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

v = d/t

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

sin 30° = 1/2

e ≈ 2,71828

(eˣ)′ = eˣ

sin 60° = √3/2

x₁ + x₂ = −b/a

C = 2πr

∫₀¹ x² dx = 1/3

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

A = (b·h)/2

15% din 80 = 12

sin(−x) = −sin x

Ex. Află x:

3(x − 2) = 12

x² − y² = (x−y)(x+y)

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

2⁵ · 2³ = 2⁸

v = d/t

1 + 2 + … + n = n(n+1)/2

lim sin x/x = 1

a⁰ = 1

|−5| = 5

∀ x: x² ≥ 0

P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ

A = 2πr·h

1 + 2 + … + n = n(n+1)/2

sin x = cos(90° − x)

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

n = 1, 2, 3, …

x₁·x₂ = c/a

z = a + bi

cmmmc(4, 6) = 12

∑k² = n(n+1)(2n+1)/6

lim (1 + 1/n)ⁿ = e

a⁰ = 1

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

sin(−x) = −sin x

P = 2(a + b)

∀ x: x² ≥ 0

x₁·x₂ = c/a

A = 2πr·h

∑k² = n(n+1)(2n+1)/6

cos 2x = 1 − 2sin²x

Tiberiu Iorgulescu

CEO The Math Proof si Math Coach

fost olimpic internațional la matematică, medaliat cu aur la naționale

Matematica devine clară atunci când fiecare pas are un motiv. Aici, elevii învață să gândească, să argumenteze și să rezolve cu încredere.

Începe cu o evaluare

Stabilim nivelul, obiectivul și programul potrivit înainte de prima lecție.

Solicită evaluarea

Programe06

01Evaluare Națională 02Bacalaureat 03Admitere 04Olimpiade 05Recuperare și consolidare 06Pregătire individuală premium

Rezultate

Progres documentat, nu promisiuni.

Rezultatele reale vor fi publicate doar cu acordul elevilor și familiilor.

Disponibilitate

La cerere

Locurile și intervalele vor fi confirmate individual.

Programe

Un traseu potrivit fiecărui obiectiv

De la recuperarea bazei până la matematică de performanță, programul pornește de la nivelul real al elevului.

Vezi toate programele

Evaluare Națională

Consolidarea materiei, strategie pentru subiecte și simulări progresive pentru clasa a VIII-a.

Bacalaureat

Pregătire structurată pentru profilul potrivit, cu accent pe logică, ritm și precizie.

Admitere

Antrenament pentru probe competitive, probleme atent alese și gestionarea timpului de examen.

Olimpiade

Idei avansate, tehnici de demonstrație și lucru aprofundat pentru elevii pasionați.

Traseul elevului

De la prima evaluare la rezultat

Evaluare
Aflăm nivelul real și obiectivul elevului.
Plan personalizat
Alegem programul și ritmul potrivit.
Lecții cu sens
Fiecare noțiune se construiește logic din ce știe deja.
Feedback constant
Corectăm din timp, cu explicații clare.
Rezultat
Încredere, rigoare și pregătire pentru examen.

Evaluare inițială

Identificăm nivelul actual, punctele forte și golurile care blochează progresul.

Plan de lucru

Stabilim obiective realiste, frecvență și un traseu potrivit nivelului elevului.

Învățare activă

Construim fiecare idee prin întrebări, exemple și demonstrații, nu prin memorare mecanică.

Metoda

Înțelegere, nu o listă de formule

Fiecare lecție pornește de la ce știe elevul și construiește logic următorul pas.

Problema săptămânii

Care este ultima cifră a numărului 7²⁰²⁶?

Aproape — iată raționamentul:

Ultimele cifre ale puterilor lui 7 se repetă din 4 în 4: 7, 9, 3, 1. Cum 2026 = 4·506 + 2, ultima cifră este a doua din ciclu: 9.

Despre profesor

Rigoarea performanței, explicată cu răbdare

Tiberiu Iorgulescu a transformat experiența de olimpic într-o metodă clară și accesibilă: fiecare noțiune se construiește logic, din ce știe deja elevul.

Tiberiu Iorgulescu

fost elev al Colegiului Național „Mircea cel Bătrân”, Constanța

Logică înainte de memorare

Ritm adaptat elevului

Feedback clar și aplicat

01Medalie de aur la Olimpiada Națională de Matematică, câștigată doi ani consecutivi.
02Zeci de medalii, diplome și cupe la competiții naționale de matematică și fizică.
03Prezentat de Adevărul drept „campionul din curtea școlii” — as la matematică și la karting.

Surse: Adevărul, 2010

Înscriere

Primul pas este o conversație clară.

Spune-ne clasa și obiectivul elevului. Revenim cu întrebările necesare și cu opțiunile potrivite.

Solicită o evaluare

Tiberiu Iorgulescu

Începe cu o evaluare

Progres documentat, nu promisiuni.

Un traseu potrivit fiecărui obiectiv

Evaluare Națională

Bacalaureat

Admitere

Olimpiade

De la prima evaluare la rezultat

Evaluare

Plan personalizat

Lecții cu sens

Feedback constant

Rezultat

Evaluare inițială

Plan de lucru

Învățare activă

Înțelegere, nu o listă de formule

Care este ultima cifră a numărului 7²⁰²⁶?

Rigoarea performanței, explicată cu răbdare

Primul pas este o conversație clară.